1 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

3 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.

5 . 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求钝二面角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

7 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

8 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

10 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求的值；
(2)证明：．