1 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 已知函数

(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
(3)令，若有2个零点，试证明

3 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

4 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

5 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，是棱上的点．

(1)求证：四棱柱为直棱柱；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求证：为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面的夹角为，求的值.

10 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数的一条“切线”，并说明理由;
(3)当时，求证：函数为“函数”.