名校
解题方法
1 . 如图所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别为AB,PC,PA的中点,平面平面.(1)判断直线l与BC的位置关系并证明;
(2)求证:平面PAD;
(3)直线PB上是否存在点H,使得平面平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(2)求证:平面PAD;
(3)直线PB上是否存在点H,使得平面平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 已知
(1)将,,,按由小到大排列,并证明;
(2)令 求证: 在内无零点.
(1)将,,,按由小到大排列,并证明;
(2)令 求证: 在内无零点.
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2024-08-20更新
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388次组卷
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3卷引用:福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-05-16更新
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1459次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
解题方法
4 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为为的中点;.(1)证明:平面;
(2)求证:
(3)求到平面的距离.
(2)求证:
(3)求到平面的距离.
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名校
5 . 设非零向量,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
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2024-05-09更新
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171次组卷
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4卷引用:福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(已下线)【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,,为棱的中点,平面.(1)证明:平面
(2)求证:平面平面
(2)求证:平面平面
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名校
7 . 已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,记的极小值点为.
(ⅰ)证明:存在唯一零点;
(ⅱ)求证:.
(参考数据:)
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,记的极小值点为.
(ⅰ)证明:存在唯一零点;
(ⅱ)求证:.
(参考数据:)
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2024-05-04更新
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386次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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1389次组卷
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14卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末数学模拟测试试题(一)(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(一)【讲】(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)(已下线)拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题(十大题型)
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)证明:函数在定义域内存在唯一零点;
(2)设,试比较与的大小,并说明理由:
(3)若数列的通项,求证.
(1)证明:函数在定义域内存在唯一零点;
(2)设,试比较与的大小,并说明理由:
(3)若数列的通项,求证.
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2023-08-10更新
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396次组卷
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2卷引用:福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1771次组卷
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10卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(已下线)第10题 椭圆中的一类定值问题 (压轴题)【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题(已下线)2020届北京四中高三第二学期开学考试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(六)