1 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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2 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数
，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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3 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
.
(1)若椭圆的离心率为
，直线
与椭圆交于
，
两点，求证：
；
(2)
为直线
：
上的一个动点，
，
为椭圆的左、右顶点，
，
分别与椭圆交于
，
两点，证明
为定值，并求出此定值.
：.(1)若椭圆
的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；(2)
为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面底面，，，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱台
中，
，
，，
分别是
，
的中点，为
上一点.是的中点，求证：
平面
；
(2)若
平面
，求点的位置，并说明理由.
中，，，，分别是，的中点，为上一点.
是的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点的位置，并说明理由.
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，和是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于
两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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2024-06-03更新
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494次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
8 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，四棱柱的底面是平行四边形，
底面，
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是平行四边形，底面，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球
次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为
．
(1)当
时，求球又回到甲手中的概率；
(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量
，求的分布列与数学期望；
(3)记
，求证：数列
从第3项起构成等比数列，并求．
次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．(1)当
时，求球又回到甲手中的概率；(2)当
时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；(3)记
，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．
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