1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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2024-03-03更新
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484次组卷
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5卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
：
.
(1)若椭圆的离心率为
，直线
与椭圆交于
，
两点，求证：
；
(2)
为直线
：
上的一个动点，
，
为椭圆的左、右顶点，
，
分别与椭圆交于
，
两点，证明
为定值，并求出此定值.
：.(1)若椭圆
的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；(2)
为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱AD的中点，
．
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值．
中，，，，E为棱AD的中点，．
平面；(2)若
，求二面角的平面角的正切值．
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名校
解题方法
4 . 对于函数
，规定
，
，…，
，
叫做函数的n阶导数．若函数在包含
的某个闭区间
上具有n阶导数，且在开区间
上具有
阶导数，则对闭区间上任意一点x，
，该公式称为函数在
处的n阶泰勒展开式，
是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数
．
(1)写出函数在
处的3阶泰勒展开式（用
表示即可）；
(2)设函数在
处的3阶余项为
，求证：对任意的
，
；
(3)求证：
．
，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数．(1)写出函数
在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；(2)设函数
在处的3阶余项为，求证：对任意的，；(3)求证：
．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若
，求证：直线PQ过定点．
的左、右焦点分别为，设点，在中，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若，求证：直线PQ过定点．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，且
分别为棱
的中点，平面
与平面
交于直线.
；
(2)若
与底面所成角为
，当满足什么条件时，
平面
.
中，底面为矩形，底面，且分别为棱的中点，平面与平面交于直线.
；(2)若
与底面所成角为，当满足什么条件时，平面.
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解题方法
7 . 如图1，在
中，
，
，点，分别为边
，
的中点，将
沿着
折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角
的大小为
．
平面
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)在棱
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为．
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知函数
，记
.
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
；
(3)若对任意
，都有恒成立，求实数
的取值范围.
，记.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)当
时，求证：；(3)若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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274次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
，M是的中点
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-30更新
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371次组卷
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2卷引用：山西省太原市小店区山西百校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
