如图1，在直角
中，
为
中点，
，取
中点
，连接
，现把
沿着翻折，形成三棱锥
如图2，此时
，取
中点
，连接
，记平面
和平面
的交线为
为
上异于
的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
更新时间：2024-05-16 15:53:50
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解题方法
【推荐1】如图①所示，在
中，
分别是棱和的中点.如图②所示，现沿
将
折起到
的位置，使平面
底面
，过点作
于点
.
(1)求证：平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别是棱和的中点.如图②所示，现沿将折起到的位置，使平面底面，过点作于点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在中,已知
，
在
上，且
，又
平面，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中,已知，在上，且，又平面，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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，
，
，M为AD的中点.
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解题方法
【推荐1】直三棱柱
中，
，
，
，为
的中点，为
的中点，为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
中，，，，为的中点，为的中点，为的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在圆柱
中，
是圆柱的一条母线，
是圆O的内接四边形，是圆O的直径，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是圆柱的一条母线，是圆O的内接四边形，是圆O的直径，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，正三角形
与菱形所在的平面互相垂直，
，
，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求点
到平面 的距离；(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
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【推荐1】如图，在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为
，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1.
(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1.(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面是矩形，
面，
，
，点是的中点，点在边上移动．
（1）点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由．
（2）证明:无论点在边的何处，都有
.
（3）当等于何值时，
与平面所成角的大小为
.
中，底面是矩形，面，，，点是的中点，点在边上移动．（1）点
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由．（2）证明:无论点
在边的何处，都有.（3）当
等于何值时，与平面所成角的大小为.
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【推荐3】如图，在四面体中，
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(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
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上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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