如图，在四面体
中，
平面
，点
为棱
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，点为棱的中点，.(1)证明：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-18 20:43:33
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【推荐1】如图，在四面体
中，平面，
．
，
．M是
的中点，P是
的中点，点Q在线段
上，且
．
（1）证明：
；
（2）若二面角
的大小为60°，求
．
中，平面，．，．M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．（1）证明：
；（2）若二面角
的大小为60°，求．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，D为线段
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，D为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形为梯形，
，
，
（1）若
为
中点，证明：
面
（2）若点在面上投影在线段上，
，证明：
面
.
中，四边形为梯形，，，（1）若
为中点，证明：面（2）若点
在面上投影在线段上，，证明：面.
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【推荐1】下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)设Q点为平面PBC与平面PAD的交线l上一点，求三棱锥
的体积．
，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．(1)证明：
；(2)设Q点为平面PBC与平面PAD的交线l上一点，求三棱锥
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧面
为等腰直角三角形，底面为直角梯形，
，，
，，
为的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
所成的锐角二面角的余弦值．
中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐角二面角的余弦值．
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中，底面四边形
平面
，
．
的长；
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面，且
，点在棱
上（不包括端点），点
为
中点.
(1)若
，求证：直线
//平面
；
(2)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点. (1)若
，求证：直线//平面；(2)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在正三棱柱中，D为棱
上的点，E，F，G分别为AC，
，
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．(1)求证：
；(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
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，
，
， 
.
，求证：平面
平面
；
，
，直线 
所成的角为
，求
的长.
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【推荐1】如图，在正四棱柱
中，点、
、
分别在棱
、、上，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，点、、分别在棱、、上，且，．(1)证明：
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【推荐2】如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
是矩形.
（1）求证：
；
（2）若
，且
，设平面
与平面
的交线为
，求锐二面角
的余弦值.
中，，，，四边形是矩形.（1）求证：
；（2）若
，且，设平面与平面的交线为，求锐二面角的余弦值.
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