下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)设Q点为平面PBC与平面PAD的交线l上一点，求三棱锥
的体积．
，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．(1)证明：
；(2)设Q点为平面PBC与平面PAD的交线l上一点，求三棱锥
的体积．
更新时间：2022-05-09 14:07:03
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【推荐1】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形， 
，
，
底面
， 且
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求棱锥
的体积.
的底面为直角梯形， ，，底面， 且，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，底面
，
，
，将
绕着
逆时针旋转
到
的位置，得到如图所示的组合体，为
的中点.
(1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；
(2)当
平面
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点. (1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；(2)当
平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
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是矩形，
， 
，
的中点.
平面
；
到平面
的距离.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在直三棱柱
中，
，
，
，D是AB的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
中，，，，D是AB的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，
，E为PC的中点．
Ⅰ
证明：
平面PAD；
Ⅱ求三棱锥
的体积．
中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点．Ⅰ证明：平面PAD；Ⅱ求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱中，侧面
为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，侧面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，面ABCD，
，
．
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，面ABCD，，．
(2)求二面角
的正弦值．
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名校
【推荐3】在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，
，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，
．
(1)证明：
；
(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为
．
，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，．(1)证明：
；(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为
．
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【推荐1】在三棱锥中，
平面
，平面
平面．
(1)证明：平面；
(2)若
为的中点，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面，平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
为的中点，且，，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，底面四边形ABCD为菱形，
，点E，F分别为棱AB，
上的点，
，且平面
平面
，求实数
的值；
(2)若F是的中点，平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面四边形ABCD为菱形，，点E，F分别为棱AB，上的点，
，且平面平面，求实数的值；(2)若F是
的中点，平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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【推荐3】【推荐3】
等边△ABC的边长为3，点D，E分别为AB，AC上的点，且满足
（如图①），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连接A1B，A1C（如图②）.
（1）求证：A1D⊥平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P（不包括端点），使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出A1P的长，若不存在，请说明理由.
等边△ABC的边长为3，点D，E分别为AB，AC上的点，且满足
（如图①），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连接A1B，A1C（如图②）.（1）求证：A1D⊥平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P（不包括端点），使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出A1P的长，若不存在，请说明理由.
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