1 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列.令.

   

(1)当时，用牛顿法求出方程的近似解；
(2)在（1）的条件下，当时，写出与的关系式（无需证明），并求数列的通项公式；
(3)令，已知是两个正实数，且，求证：.

2 . 已知函数.
(1)求证；
(2)求方程解的个数；
(3)设，证明.

3 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

4 . 对于正实数a，，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．
(1)设，求证：；
(2)证明；
(3)若不等式对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．

6 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，已知正四面体的底面与正四棱锥的一个侧面重合．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，，，，分别，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.