名校
解题方法
1 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图,其中
分别是棱
的中点.请以
三点所在面为底面将展开图还原为正方体.
在平面
内;
(2)用平面
截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为
,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc6e4b7e3417414b323f89e97fa9c80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07b129ca17834b132540a253273006.png)
(2)用平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07b129ca17834b132540a253273006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a76a8c0b40531e187a2774a01588a0e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30468054fb148d2f937a54fcc1d60f92.png)
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2024-04-26更新
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231次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,已知
是平行四边形
所在平面外一点,
、
分别是
、
的三等分点(
靠近
,
靠近
);
平面
.
(2)在
上确定一点
,使平面
平面
,并证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b28a07491270be75a3697538bec706.png)
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名校
3 . 证明:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8fffe92548da698866a9888e57d472.png)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c85bf2963df20faabb0e5b2f512e55.png)
(3)已知
,
,求证
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8fffe92548da698866a9888e57d472.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c85bf2963df20faabb0e5b2f512e55.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c0975b825228b2a91799eee6894987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57802c9ef29020d70c31d10d8c19125f.png)
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名校
4 . 已知曲线
在点
处的切线为
.
(1)求直线
的方程;
(2)证明:除点
外,曲线
在直线
的下方;
(3)设
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1026c00ff9d78946b4984d09de77995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f84134092f31767ff9f7e8200a79fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)证明:除点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa83d5be9b28fcfce25c9bfca0d3d4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab873c4173a3992c043fbf32cab4d8c.png)
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2024-04-26更新
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1290次组卷
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4卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知函数
,函数
.
(1)判断函数
在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数
,都有
.
①求证:
;
②若存在a的两个取值
,
,使得
(c为常数),求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b21c310a00732a9eda5489e225bd9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df06bdef1d4a203b4174851bc270cfe5.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40295c491170bcf632abafc92eecc33f.png)
(2)对任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fab2aa2162c65b3f30d2b9f4be1226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d682fefb826126ec14c09099eb329e3.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee246607e97330c07187ea9d748d6332.png)
②若存在a的两个取值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54eab256e011759f28bf281b74f52d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f074582e866194b78c3299d4796f418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d52943e3995bdda062b3f7930265682.png)
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2022-02-08更新
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179次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
6 . 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14810次组卷
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35卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
名校
解题方法
7 . 如图,四面体
的每条棱长都等于2,
分别是棱
的中点,
分别为面
,面
,面
的重心.
面
;
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值;
(3)保持点
位置不变,在
内(包括边界)拖动点
,使直线
与平面
平行,求点
轨迹长度;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ae3327287e5093b663e96e8f9dcbb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5262192e49cf903ee094457dbc250f96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d9bc3fdf89de0b8e725961f8ddc096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e388bba4de84bc9d6919cb6aa9b72447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6684d8fe0d6da7564247e47b948e3997.png)
(3)保持点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a373959bb9026f8a09845c0b828bf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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8 . 已知数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为
的前
项和,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd79e0b36290f1646f77e65137e103c.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66861fad4a49ff6eaedfe4828dbe455e.png)
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名校
9 . 如图,已知D,E,F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC,AB,BC的中点,将△ADE,△BEF,△CFD分别沿DE,EF,FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置,得到如图2何体ABC-DEP.
(2)求图2中,平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.
(2)求图2中,平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.
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2024-06-09更新
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96次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷