1 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记.
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
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2 . 已知数列的前项和为,.
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
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名校
3 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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4 . 如图,四边形是菱形,平面,,.(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知,函数有两个零点,记为,.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
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名校
6 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称为维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2023-11-15更新
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240次组卷
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4卷引用:北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)
7 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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8 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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460次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
9 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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名校
10 . 在中,角A,B,C对应边长分别为a,b,c.
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
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