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解题方法
1 . 已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若命题“
”是命题“
”的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，求；(2)若命题“
”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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2 . 对于
，定义
，
，其中
为
中最大的数，例如：
，
，
. 给定正整数
，根据以上内容，对于
，请回答下列问题:
(1)
（用和
表示）;
(2)满足
的有序数对
有多少个?
(3)满足
的有序数对有多少个?
(4)满足
的有序数对有多少个?
，定义，，其中为中最大的数，例如：，，. 给定正整数，根据以上内容，对于，请回答下列问题:(1)
（用和表示）;(2)满足
的有序数对有多少个?(3)满足
的有序数对有多少个?(4)满足
的有序数对有多少个?
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3 . 对于给定的一个位自然数
（其中
，
），称集合
为自然数
的子列集合，定义如下：
{
且
，使得
}，比如：当
时，
.
(1)当
时，写出集合；
(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号
来表示.
（ⅰ）已知
，试比较
大小关系；
（ⅱ）记函数
（其中
为
这个数的一种顺序变换），并将能使
取到最小值的
记为
.当
时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，.(1)当
时，写出集合；(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.（ⅰ）已知
，试比较大小关系；（ⅱ）记函数
（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
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4 . 设集合
．定义：和集合
，积集合
，分别用
表示集合
中元素的个数．
(1)若
，求集合
；
(2)若
，求
的所有可能的值组成的集合；
(3)若
，求证：
．
．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．(1)若
，求集合；(2)若
，求的所有可能的值组成的集合；(3)若
，求证：．
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5 . 已知不等式
的解集为，函数
的定义域为
.
(1)求；
(2)若
，求的范围.
的解集为，函数的定义域为.(1)求
；(2)若
，求的范围.
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6 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
，
，
（，
），已知
，则集合A中的元素个数可表示为
，又有
且
．
(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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7 . 已知集合
，非空集合
．
(1)当
时，求；
(2)若
是
的必要条件，求m的取值范围．
，非空集合．(1)当
时，求；(2)若
是的必要条件，求m的取值范围．
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8 . 已知集合
，集合
.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.
，集合.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.
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9 . 设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：
；
(3)设
，证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：；(3)设
，证明A是数域.
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10 . 已知
，集合
，
．
(1)若
，求；
(2)若
，求实数的取值范围．
，集合，．(1)若
，求；(2)若
，求实数的取值范围．
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