1 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

2 . 利用公式，证明：
(1);
(2)．

3 . 如图，已知的内角、、的对边分别为、、，其中，且，延长线段到点，使得，.

（1）求证：是直角；
（2）求的值.

4 . 已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求证：；
（2）若，且的面积为2，求的值.

6 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

7 . 我国著名数学家华罗庚于世纪七十年代倡导的“优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为与的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金分割比的为腰，为底边的等腰三角形的底角为，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角所对的边分别为.已知.
（1）证明：；
（2）若，，求的周长.

9 . 已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：
（1）；
（2）.

10 . 已知，，.
（Ⅰ）求证：向量与垂直；
（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）.