1 . 已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，则______．

3 . 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则________．

4 . 已知等差数列，且，则数列的公差为__________．

5 . 一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）．
   
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2023个圆中有个______实心圆．

6 . 在数列中，，且，则__________.

7 . 已知等比数列的前项和为，公比，且，，则______．

8 . 设等差数列{}的前n项为，若，,则公差______.

9 . 数列，的一个通项公式是______.

10 . 观察如图的数阵，根据数阵排列的规律，则该数阵中第10行，从左往右数的第10个数是__________.