名校
解题方法
1 . 一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-07-16更新
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852次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-3（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
2 . 已知点M为正方体
内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：
：过点M有且只有一个平面与
和
都平行；
：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．
则以下说法正确的是（ ）
内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：：过点M有且只有一个平面与和都平行；：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．则以下说法正确的是（ ）
| A．命题是真命题，命题是假命题 | B．命题是假命题，命题是真命题 |
| C．命题，都是真命题 | D．命题，都是假命题 |
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2023-12-15更新
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386次组卷
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5卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽
厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）
厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）| A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120° |
B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为 平方厘米 |
C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为 平方厘米 |
D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为 厘米 |
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2021-06-21更新
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839次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 设向量
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-14更新
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180次组卷
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13卷引用：2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2空间向量基本定理（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题
名校
5 . 在以下命题中，不正确的个数为( )
①
是
，b共线的充要条件；②若∥
，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
＝2
－2
－
，则P，A，B，C四点共面；④若{，，
}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
①
是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2019-04-16更新
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2166次组卷
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6卷引用：甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题
甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理C卷河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)
20-21高二·全国·课后作业
6 . 以下四个命题中正确的是（ ）
A．基底 中可以有零向量 |
| B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 |
C．△ABC为直角三角形的充要条件是 |
| D．空间向量的基底只能有一组 |
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2021-03-11更新
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683次组卷
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6卷引用：1.2+空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.2+空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课中 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）| A．494ml | B．506ml | C．509ml | D．516ml |
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2023-03-07更新
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1946次组卷
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9卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
8 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为
，四边形
为正方形，给出下列命题：
①不平行的两条棱所在的直线所成的角是
或
；
②四边形
是正方形；
③点
到平面
的距离为；
④平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
．
其中正确的命题有（ ）．
，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是
或；②四边形
是正方形；③点
到平面的距离为；④平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题有（ ）．
A． 个 | B．个 | C． 个 | D． 个 |
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名校
9 . 设向量
不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ）
不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-08更新
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525次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知直线m、n及平面
，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ）
，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ）| A．（1）（2）（3） | B．（1）（4） | C．（1）（2）（4） | D．（2）（4） |
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2018-11-20更新
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480次组卷
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3卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
