1 . 如图，在斜三棱柱
中，AB=1，AC=2，
，AB⊥AC，
底面ABC.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-06-30更新
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665次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
为
中点，
，
．求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面
．
中，为中点，，．求证：（1）
平面；（2）平面
平面．
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2020-06-29更新
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651次组卷
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4卷引用：四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
名校
3 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2606次组卷
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10卷引用：山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题
山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
4 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）当PA=AB=2，∠ABC=
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）当PA=AB=2，∠ABC=
时，求三棱锥的体积.
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2020-06-29更新
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883次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 在长方体
中，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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716次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱中，D是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
，求三棱锥
的体积.
中，D是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积.
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2020-06-25更新
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642次组卷
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2卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题
7 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线
平面
，E，F分别是
，
的中点.
与平面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设
，求二面角
大小的取值范围.
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.
与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设
，求二面角大小的取值范围.
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2020-06-25更新
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716次组卷
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9卷引用：2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学
2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
，
是的中点，点
在上，且
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
中，底面是正方形，侧面底面，，，是的中点，点在上，且.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2020-06-24更新
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316次组卷
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3卷引用：2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，菱形与正
的边长均为
，且平面
平面，
平面，且
，
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
与正的边长均为，且平面平面，平面，且，（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-06-24更新
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522次组卷
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12卷引用：山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷2016届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第六次质检数学（理）试题浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题
名校
10 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.
（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.
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2020-06-23更新
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685次组卷
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14卷引用：安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学（理）试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学文科试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学（理）试题【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题陕西省渭南市富平县富平中学2019-2020年高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题（已下线）强化卷04（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题
