名校
1 . 已知正项数列
的前n项和为
，
．
(1)计算
，
，
，
，根据计算结果猜想
的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．
的前n项和为，．(1)计算
，，，，根据计算结果猜想的表达式．(2)用数学归纳法证明你的结论．
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2023-02-22更新
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571次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知
，
，
是
的三边长．
（1）求证：
；
（2）若的周长为3，求证：
．
，，是的三边长．（1）求证：
；（2）若
的周长为3，求证：．
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3 . 已知
，
，
．
证明：（1）
；
（2）
．
，，．证明：（1）
；（2）
．
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2021-09-12更新
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490次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
4 . （1）用分析法证明：
；
（2）用反证法证明：
为偶数.
；（2）用反证法证明：
为偶数.
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，
．
（1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
（2）记数列
的前
项和为，证明：
．
满足，．（1）求
，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．（2）记数列
的前项和为，证明：．
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2021-09-04更新
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208次组卷
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5卷引用：河南省商丘市安阳市部分高中2020-2021学年高二下学期第二次联考数学（理科）试题
6 . 已知数列满足
.
（1）写出，，，并推测的表达式；
（2）用数学归纳法证明的表达式.
满足.（1）写出
，，，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明
的表达式.
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名校
7 . 记为等差数列的前项和，且
，
.
（1）求；
（2）用数学归纳法证明：
.
为等差数列的前项和，且，.（1）求
；（2）用数学归纳法证明：
.
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2021-08-14更新
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237次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
8 . ．已知数列的前项和为，且满足
．
（1）计算，，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你对的猜想．
的前项和为，且满足．（1）计算
，，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你对
的猜想．
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9 . （1）设，，
，求证三个数
，
，
中至少有一个不小于2；
（2）已知
，用分析法证明：
．
，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；（2）已知
，用分析法证明：．
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2021-08-13更新
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310次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
10 . （1）对于公差为2的无穷等差数列，一定存在两项的差为100．将此结论类比到等比数列，写出你的结论（无需证明）；
（2）对于公差为2的无穷等差数列，若存在不同的两项的积为100，试写出这个数列的一个通项公式，使得该数列的各项均为整数，并说明你的理由．
（2）对于公差为2的无穷等差数列，若存在不同的两项的积为100，试写出这个数列的一个通项公式，使得该数列的各项均为整数，并说明你的理由．
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