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解析
| 共计 8 道试题
1 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
2024-05-11更新 | 204次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
多选题 | 较难(0.4) |
2 . 对于集合中的任意两个元素,若实数同时满足以下三个条件:
①“”的充要条件为“”;

,都有
则称为集合上的距离,记为.则下列说法正确的是(       
A.
B.
C.若,则
D.若,则也为为自然对数的底数)
2024-02-12更新 | 791次组卷 | 2卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语
4 . 已知等差数列的公差,数列满足,集合.
(1)若,求集合
(2)若,求使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
2019-08-16更新 | 677次组卷 | 3卷引用:河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题
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5 . 在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,则下列命题中:
①若,则有
②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆;
③若点在线段上,则有
④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
真命题的个数为
A.B.C.D.
6 . 设n为正整数,规定: (其中nf),已知.
(1)解不等式
(2)设集合,对任意,证明:
(3)求的值;
(4)(理)若集合,证明:B中至少包含8个元素.
2019-01-30更新 | 412次组卷 | 2卷引用:2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题
7 . 定义区间的长度均为.用表示不超过x的最大整数.记,其中.设,若用d表示不等式解集区间的长度,则当时,有
A.B.C.D.
8 . 已知等差数列的通项公式为,等比数列中,.记集合,把集合中的元素接从小到大依次排列,构成数列,则数列的前项和_______.
2016-12-03更新 | 657次组卷 | 1卷引用:2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试理科数学试卷
共计 平均难度:一般