1 . 对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是(       )

A．若则	B．
C．	D．

2 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

3 . 已知集合，集合，集合．
（1）用列举法表示集合C；
（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

4 . 设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.

5 . 在直角坐标平面中,已知两定点与位于动直线的同侧,设集合点与点到直线的距离之差等于，,记,,则由中的所有点所组成的图形的面积是________

6 . 设有二元关系，已知曲线.
（1）若时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；
（2）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求该定点的坐标；
（3）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线上与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是、、、，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数.

7 . 已知数集（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：，且；
（3）证明：当时，、、、、成等比数列.

8 . 已知集合，，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值；
（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

9 . 已知表示不小于x的最小整数，例如.
（1）设，，若，求实数m的取值范围；
（2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；
（3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.

10 . 设集合、均为实数集的子集，记：；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．