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解题方法
1 . 若正整数集
的非空子集
满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称为数集的超子集．对于集合
，记
的超子集的个数为
，则
______ ，与
的关系为______ ．
的非空子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称为数集的超子集．对于集合，记的超子集的个数为，则与的关系为
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2 . 已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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3 . 已知
：函数
的定义域为
，则的必要条件可以是（ ）
：函数的定义域为，则的必要条件可以是（ ）A． 或 | B． |
C． | D． |
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4 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是
的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
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解题方法
5 . 已知集合
，
，
，若
，
，
或
，则称集合A具有“包容”性．
(1)判断集合
和集合
是否具有“包容”性；
(2)若集合
具有“包容”性，求
的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合
和集合是否具有“包容”性；(2)若集合
具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
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6 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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解题方法
7 . 从集合
的子集中选出
个不同的子集
,且
，则选法有_________ 种.
的子集中选出个不同的子集,且，则选法有
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8 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
，
，
（，
），已知
，则集合A中的元素个数可表示为
，又有
且
．
(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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2024·全国·模拟预测
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9 . 已知集合
，
，则
的子集的个数为（ ）
，，则的子集的个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．8 | D．16 |
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10 . 若规定集合
的子集
为
的第
个子集，其中
，则的第211个子集是______ ．
的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是
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