解题方法
1 . 若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数
的取值范围为_____
”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 定义集合
的“长度”是
，其中a，
R．已如集合
，
，且M，N都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是_____ ；若
，集合
的“长度”大于
，则n的取值范围是__________ .
的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，则n的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 设
，
，若
，则实数
的值可以为_______ ．
（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）
①
②
③
④
，，若，则实数的值可以为（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）
①
② ③ ④
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名校
解题方法
4 . 设集合
为满足
，
，
的空间向量
，
，
中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合
，若
，则
的取值范围为______ ，当最小时，的取值为______ .
为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为最小时，的取值为
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2024-02-21更新
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528次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
名校
解题方法
5 . 已知
：
是
：
的充分不必要条件，则实数的取值范围为
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2024-02-10更新
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580次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
6 . 已知函数
，若
⫋
，则
__________ ，
的取值范围为__________ .
，若⫋，则的取值范围为
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7 . 已知函数 
在区间
.上单调递增，则实数 a 的最大值为___________
在区间.上单调递增，则实数 a 的最大值为
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名校
解题方法
8 . 已知
，
（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________ .
，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是
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2024-01-23更新
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1908次组卷
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10卷引用：江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考数学试题
江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 1.2.2充分条件和必要条件江西省南昌市豫章中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省昆明市西南联大研究院附属学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【练】上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 设
，若关于
的不等式
的解集是区间
的真子集，则的取值范围是________ ．
，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 设集合
，
，则
，则实数a的取值范围为__________ .
，，则，则实数a的取值范围为
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2024-01-20更新
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1518次组卷
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6卷引用：上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）【一题多变】集合含参 关系运算（已下线）考点2 集合运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）黄金卷03（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
