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1 . 下面结论正确的是( )
A.若,则事件与是互为对立事件 |
B.若,则事件与是相互独立事件 |
C.命题“”的否定是“,使得” |
D.已知平面的法向量为,直线的方向向量为,那么“”是“直线与平面夹角为”的充分不必要条件 |
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2 . 高一的珍珍阅读课外书籍时,发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A,B,定义且,将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若,,求和;
(2)试证明:“”是“”的充要条件;
(3)若集合是有限集,将集合的元素个数记为.已知,且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围,并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
(1)若,,求和;
(2)试证明:“”是“”的充要条件;
(3)若集合是有限集,将集合的元素个数记为.已知,且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围,并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
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解题方法
3 . 若条件,则下列条件中是条件的必要条件的有( )
条件; 条件;条件; 条件
条件; 条件;条件; 条件
A.条件和条件 | B.条件和条件 |
C.条件和条件 | D.条件和条件 |
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解题方法
4 . 对于数列定义为的差数列,为的累次差数列.如果的差数列满足,,则称是“绝对差异数列”;如果的累次差数列满足,,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
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5 . 命题:设为的内角,则“是的充分不必要条件”,命题:设,则“是的充分不必要条件”,命题:设两个非零向量,,则“且”是“”的充分不必要条件.则这三个命题中为真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,一次函数的图象是线段,二次函数的图象是开口向下的抛物线.
(1)①若抛物线与线段相切,求实数m的值;
②若抛物线与线段只有一个交点,求实数m的取值范围;
(2)求证:抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.
(1)①若抛物线与线段相切,求实数m的值;
②若抛物线与线段只有一个交点,求实数m的取值范围;
(2)求证:抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.
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7 . 下列说法正确的有( )
A.有理数集 |
B.若是一元二次方程的一个根,,则是的充要条件 |
C.当时,的最小值是 |
D.不等式的解集为 |
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解题方法
8 . 下列哪些选项是的充分不必要条件( )
A.在单调递增 |
B.,恒成立 |
C.,恒成立 |
D.只有一个零点 |
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解题方法
9 . 下列命题正确的是( )
A.若,,则 |
B.若,则 |
C.若命题:至少有一个实数,使,则是真命题 |
D.已知为实数,则“且”是“”的充分不必要条件 |
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解题方法
10 . 下列命题错误的是( )
A.“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件 |
B.已知,,,则 |
C.命题p:,的否定是:, |
D.不等式在上有解,则实数的取值范围为 |
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