1 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

2 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解不等式．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义法证明：在上单调递增；

4 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

5 . 求下列函数的定义域：
(1)
(2)；
(3)
(4)

6 . 已知（，且），．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明函数在上是增函数．

7 . （1）已知函数 ，求 ，， ；
（2）已知，求的最小值；；

8 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式.

9 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

10 . 已知函数，点是图象上的两点.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并用奇偶性概念加以证明；
(3)用函数单调性定义证明：函数在上为增函数.