1 . 已知函数．
(1)试判断函数在上的单调性，并给予证明；
(2)试判断函数在上的最大值和最小值．

2 . 已知函数，.
(1)画出函数的图象;
(2)求函数的最大值和最小值;
(3)求函数的单调区间.

3 . 已知函数.
(1)求，的值.
(2)用单调性的定义判断并证明：在区间上的单调性.

4 . 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.
(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?
(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.
(3)求该产品每吨的最低生产成本；

5 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)证明函数在上是增函数.

6 . 已知函数，其中.且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合.

7 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，且当时，，请解答以下问题：
(1)证明函数为偶函数；
(2)判定函数的单调性并加以证明；
(3)若，解不等式．

9 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性．

10 . 已知是定义在上的偶函数，且时，．
(1)求的解析式；
(2)画出的图象，若的图象与函数的图象有四个不同的交点，求m的取值范围．