1 . 1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______．

2 . 已知函数，，其中．
(1)时，判断函数的单调性（不需证明），并解不等式；
(2)定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．

3 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数，的值域；
(3)设，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．

4 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.

(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数的最小值；
①；
②；
③.
(2)求证：，.

5 . 下列结论中是正确的有（       ）

A．函数的定义域是

B．若，则的值为

C．函数（其中且）的图象过定点

D．若的值域为，则实数的取值范围是

6 . 下列选项中，正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知且，给出下列四个函数：
①；②；③；④．
从中任选一个函数，回答下列问题：
(1)求所选函数的定义域和值域；
(2)写出所选函数的两条性质．
注意：如果选多个函数作答，则按第一个函数的答案给分．

8 . 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（       ）

A．，	B．在上是奇函数
C．在上是单调递增函数	D．当时，

9 . 缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（       ）（参考数据：取）

A．5

B．6

C．7

D．8