1 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称
为该函数的一个不动点.现新定义:若
满足
,则称
为
的次不动点.
(1)求函数
的次不动点;
(2)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9579ecce76691f7459198e8a69c0d13.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e00828f4891d233cb20a7329d2151f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8065c840ec2313396be36ed5c72c7c95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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301次组卷
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2卷引用:河北省衡水市廊坊第十五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 设不等式
的解集为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d82c39cff48d38c043374e2fdb329d.png)
(1)求集合A;
(2)若
,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ee92ae41cb016d185c38d0dede662b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d82c39cff48d38c043374e2fdb329d.png)
(1)求集合A;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
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206次组卷
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2卷引用:河北省张家口市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e7a7f66de13cd8bc92f12081e21b22.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 已知
是自然对数的底数,
.
(1)判断函数
在
上的单调性并证明;
(2)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c226088d7fca4e0b1497af964eb9327f.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
(2)解不等式
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2024-01-14更新
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667次组卷
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5卷引用:河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
5 . 对于函数
,若
,则称实数
为函数
的不动点.设函数
,
.
(1)若
,求函数
的不动点;
(2)若函数
在区间
上存在两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e845964df4b271bd7b4cf99ede79be.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e354f44c5841806fdc363073abdd052.png)
(3)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad3e87122fa7a9d6388712acf2fb0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b4ae37353927beb9f1f763fccb71f3.png)
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2024-01-13更新
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781次组卷
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3卷引用:河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
6 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即
,故此数列称为斐波那契数列,又称为“兔子数列”,其通项公式为
,设
是不等式
的正整数解,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a41608e0b01eaf8f109b1b1058926e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc096856ff3a0f35f717d2c165c15c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-01-12更新
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775次组卷
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6卷引用:河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
名校
7 . 茶,是中华民族的举国之饮,它发乎神农,闻于鲁周公,兴于唐朝,盛在宋代,如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一,并将成为
世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
,空气温度是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddcd21e3f7e1e6da96d70ba17e6282a.png)
,那么
后物体的温度
(单位:
)可由公式
求得,其中
是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶,茶水温度是
,放在室温
的环境中自然冷却,
分钟后茶水的温度是
.
(1)求
的值;
(2)经验表明,当室温为
摄氏度时,该种普洱茶用
的水泡制,自然冷却至
时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水在室温为
时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到
)
(附:参考值
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddcd21e3f7e1e6da96d70ba17e6282a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cec183057249005d5f234c4bea5de7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53954abebf92060badd0116b5f4f0b1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6513b926b52e478960d85926dcc6b1c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd146454ed5eb20c1c1bdec42827892c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77761480d4b99092be634491809b3685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e044325ad7fdaef36758daa8b9fe4456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e94d90c5ea993e7f453e273e54cb2ff.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)经验表明,当室温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e594a134277c5a9fed7f0077a1833a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae25989c7e577c70d1c6fadc06a3235d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd58b3de052f2818ccf283fe0bae15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e594a134277c5a9fed7f0077a1833a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b591a4e2f06db96fa295ce99f67af7e.png)
(附:参考值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2266816738946471c28ffa04ff10c91c.png)
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281次组卷
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2卷引用:河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.若幂函数的图象经过点![]() ![]() |
B.若函数![]() ![]() ![]() |
C.若正实数m,n满足![]() ![]() |
D.若函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-11更新
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421次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷
名校
9 . 若不等式
对于任意
恒成立,则实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e8c5beff18f7bf307a155bc6c7cd31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c379fbe9c98ce86abfe9251b0d4f44b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2024-01-11更新
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269次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)当
时,求函数
的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b364b68de7153484a4db5a453133be5b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77f64a85c05366e3ffa813f5fe57083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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866次组卷
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7卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题