1 . 设X，Y为任意集合，映射．定义：对任意，若，则，此时的为单射．
(1)试在上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．

2 . 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______．

3 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：

等级
比例
赋分区间

已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.

(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.

4 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

5 . 如图，三个机器人和检测台位于同一直线上，三个机器人需把各自生产的零件送到处进行检测，送检程序规定：当把零件送到处时，立刻自动出发送检，当把零件送到处时，立刻自动出发送检，设的送检速度为，且送检速度是的2倍，的3倍.

(1)求三台机器人把各自生产的零件送到检测台处的时间总和；
(2)现要求送检时间总和必须最短，请你找出检测台在该直线上的位置（与均不重合）.

6 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若函数，则

B．“”的否定是“”

C．函数为奇函数

D．函数且的图象过定点

7 . 下列说法正确的是（     ）

A．使有意义的实数的取值范围为

B．由幂函数的定义域是，可知

C．若函数的图像关于原点对称，则的一个可能取值为

D．若，则

8 . 若函数，则（       ）

A．函数为偶函数

B．在区间上单调递减

C．当时，若规定，，则

D．当，函数的最小值为

9 . 已知函数，．（       ）

A．若，则

B．若，则

C．对于，若，则

D．对于，若，则

10 . 已知函数.若满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则