1 . 山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．的值域为

4 . 如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设，，定义域为或，实数集M中的任意实数a，总存在，使得方程无实数解，则集合M可以是（       ）
①；②；③；④

A．①④

B．②③

C．①②

D．以上皆不是

6 . 若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

7 . 对于，，可构造如图所示的“数列生成机”.现给定，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若输入，则生成的数列只有四项

B．若生成了一个无穷的常数列，则输入的

C．若生成了一个严格递增的无穷数列，则输入的

D．若生成了一个严格递减的无穷数列，则输入的

8 . 杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的像为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数（       ）

A．存在点，使得

B．不存在点，使得

C．存在无数个点，使得

D．存在唯一的点，使得

10 . 函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．