1 . 已知表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．当时，

C．在区间上单调递增

D．关于的方程在区间上恰有23个实根

2 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

3 . 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①；②；
(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若，求证：是的充分不必要条件.

4 . （1）是定义在正整数集上的函数，并且满足
①当为正整数时，；
②当为非负整数时，.
求的值.
（2）函数定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：
①；②；③.
求.

5 . 已知函数与，若存在使得，则不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知在定义域内单调的函数满足恒成立.
(1)设，求实数的值；
(2)解不等式；
(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.

7 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在上单调递减

C．若，则

D．若是的两个零点，且，则