1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在为增函数.

2 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

3 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

4 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的定义域；
(2)证明：有且只有一个零点，且.

5 . 已知函数，且函数为奇函数
(1)求函数的定义域；
(2)求实数的值
(3)用定义证明函数在上单调递减

6 . 已知函数．
(1)求的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是增函数．

7 . 已知．
(1)求的最大值；
(2)若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；
(3)若a，b，c均为正实数，，证明：．

8 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的都有．

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）：
(2)若在区间单调递减，求实数k的取值范围；
(3)若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明