解题方法
1 . 已知函数
满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知在定义域内单调的函数满足
恒成立.
(1)设
，求实数
的值；
(2)解不等式
；
(3)设
，若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围，并指出取等时
的值.
恒成立.(1)设
，求实数的值；(2)解不等式
；(3)设
，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.
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2022-12-19更新
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2417次组卷
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8卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求在
上的最小值
；
(3)若方程
有
个不相等的正实数根
、
、
，且
，证明：
.
.(1)若
，求的值；(2)若
，求在上的最小值；(3)若方程
有个不相等的正实数根、、，且，证明：.
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名校
解题方法
4 . 函数
且
，函数
.
(1)求
的解析式；
(2)若关于的方程
在区间
上有实数根，求实数的取值范围；
(3)设的反函数为
，
，若对任意的
，均存在
，满足 
，求实数的取值范围.
且，函数 .(1)求
的解析式；(2)若关于
的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；(3)设
的反函数为，，若对任意的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.
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2022-01-22更新
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1005次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知三次函数
，且
，
，
，则
（ ）
，且，，，则（ ）| A．2023 | B．2027 | C．2031 | D．2035 |
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2021-08-09更新
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3098次组卷
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13卷引用：浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题
浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）试卷16（第1章－6.1 幂函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数概念与性质（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.1 函数的概念和图象（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）课时3.1.1 （同步练习）函数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）5.1 函数的概念和图像-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）5.1 函数概念与图像（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
6 . 已知函数
.
（1）若存在实数，
，，使得
，求
的最小值；
（2）证明：存在实数
，当
时，恒有
.
.（1）若存在实数
，，，使得，求的最小值；（2）证明：存在实数
，当时，恒有.
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20-21高一·江苏·课后作业
名校
7 . 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，满足
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）是否存在正整数n，使得f（x）=0在区间
内恰有2020个根.若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）是否存在正整数n，使得f（x）=0在区间
内恰有2020个根.若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由.
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8 . 定义在区间
上的连续函数
，如果
，使得
，则称
为区间上的“中值点”，下列函数：
①
； ②
； ③
； ④
中，在区间
上“中值点”多于一个的函数序号为（ ）
上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①
； ②； ③； ④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为（ ）| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①④ |
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10-11高一下·新疆乌鲁木齐·期末
真题
9 . f（x）=x+
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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