1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

2 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；
(3)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数
(1)求的定义域和值域；
(2)设，求的最大值的最小值.

4 . 设函数，若存在实数，，使在上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.

5 . 已知函数且的图象经过．
(1)设函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知a为实数，函数的最大值为，求．

7 . 已知函数.
(1)证明：，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.
①求；②求满足的所有实数.

8 . 已知函数与函数，函数的定义域为．
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）

9 . 已知函数
(1)当时，求的定义域；
(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.（其中e是自然对数的底数）.
(1)写出函数的定义域，并求时函数的极值；
(2)是函数的极小值点，求实数a的取值范围.