1 . 如图，四边形是高为2的等腰梯形．
   
(1)求两条腰OC，AB所在直线方程；
(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．
①当时，求图形面积的值；
②试求函数的解析式，并画出函数的图象．

2 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数（其中，为常数且，）过点、.
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是定义在上的单调函数，且对任意都满足：
，则满足不等式的的范围是__________.

5 . 已知函数，点是图象上的两点.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并用奇偶性概念加以证明；
(3)用函数单调性定义证明：函数在上为增函数.

6 . （1）已知对数函数的图像过点求当，时的函数值；
（2）已知定义在上的指数函数的图象过点已知，求的取值范围.

7 . 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于不等式对都成立，求实数的取值范围.

8 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数，，.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)当时，解关于的不等式：.

10 . 已知，，.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递减.