1 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

2 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

3 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，且方程有且仅有一个实数解.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为二次函数，满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

6 . 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；
（3）若，求的取值集合.