解题方法
1 . 已知的值域为.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
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名校
解题方法
2 . 设是定义在上的函数,对任意的,恒有,且当时,.
(1)求.
(2)证明:时,恒有.
(3)求证:在上是减函数.
(1)求.
(2)证明:时,恒有.
(3)求证:在上是减函数.
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2022-12-30更新
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771次组卷
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16卷引用:2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一:模块综合评价(一)
2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一:模块综合评价(一)(已下线)2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题(已下线)第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题03函数的单调性和最值-解题模板(已下线)专题03函数的单调性和最值解题模板B(已下线)3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性(A卷)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题(已下线)专题05 函数的基本性质(1)-【寒假自学课】(苏教版2019)
名校
3 . 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知定理:“若a,b为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”,设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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5 . 已知函数:且.
(1)证明:对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)设函数,求的最小值.
(1)证明:对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)设函数,求的最小值.
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2020-10-07更新
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643次组卷
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2卷引用:四川省成都七中万达学校2019-2020学年高一10月月考数学试题
名校
6 . 对于定义在上的函数,若存在实数及、()使得对于任意 都有成立,则称函数是带状函数;若存在最小值,则称为带宽.
(1)判断函数 是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,请说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数是带状函数的充要条件是.
(1)判断函数 是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,请说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数是带状函数的充要条件是.
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名校
7 . 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数为上的有界变差函数;
①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数为上的有界变差函数;
①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)
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2020-01-07更新
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446次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 若函数满足:对于其定义域内的任何一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
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2020-02-29更新
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371次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题第1章+集合与逻辑(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)
名校
9 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①函数在区间内是单调函数;②当定义域为时,的值域也是,则称是该函数的和谐区间.
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
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解题方法
10 . 设函数定义在上,对于任意实数,,恒有,且当时,.
(1)求的值.
(2)求证:对任意的,有.
(3)证明:在上是减函数.
(4)设集合,,且,求实数的取值范围.
(1)求的值.
(2)求证:对任意的,有.
(3)证明:在上是减函数.
(4)设集合,,且,求实数的取值范围.
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