解题方法
1 . 已知函数
能表示为奇函数
和偶函数
的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是增函数；
(3)令
（
），对于任意
，都有
，求实数
的取值范围．
能表示为奇函数和偶函数的和．(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是增函数；(3)令
（），对于任意，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
是奇函数，则
的值为______ ；设
，若存在
，使
在区间
上的值域是
，则实数
的取值范围为______ .
是奇函数，则的值为，若存在，使在区间上的值域是，则实数的取值范围为
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解题方法
3 . 用函数单调性定义证明
在区间
上是单调递增，并求在此区间上的最值.
在区间上是单调递增，并求在此区间上的最值.
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
．
(1)求的值，并证明在
上单调递增；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
的定义域为．(1)求
的值，并证明在上单调递增；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知定义在的函数满足：当
时，恒有
，则（ ）
的函数满足：当时，恒有，则（ ）A． |
B．函数 在区间为增函数 |
C．函数 在区间为增函数 |
D． |
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2023-12-12更新
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640次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期寒假作业开学检测数学试卷
6 . 已知函数的定义域为
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是上的增函数 |
| B．若，则在上不是减函数 |
C．若 ，则不是偶函数 |
D．若 ，则不是奇函数 |
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7 . 下列说法中正确的有（ ）
A．若定义在 上的函数满足 ，则函数不是偶函数 |
B．若定义在上的函数满足 ，则函数不是奇函数 |
C．若定义在上的函数满足 ，则函数不是单调减函数 |
D．若定义在上的函数满足 ，则函数是单调减函数 |
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名校
解题方法
8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数；例如：
，下列命题中正确的有（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数；例如：，下列命题中正确的有（ ）A．函数 是奇函数 | B．函数 为上的增函数 |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数的定义域为
，当
时，
．
(1)求
的值；
(2)证明：函数在上为单调减函数；
(3)解不等式
．
的定义域为，当时，．(1)求
的值；(2)证明：函数
在上为单调减函数；(3)解不等式
．
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2023-11-21更新
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299次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）
名校
解题方法
10 . 两个函数在同一个区间内，都在同一个自变量时取得最大值，则称这两个函数为“联系函数”，若函数
与函数
是区间
上的“联系函数”，则实数
的取值范围为_____________ ．
与函数是区间上的“联系函数”，则实数的取值范围为
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