1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的定义域;
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

2 . 已知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，则的最大值是_______________

7 . 已知函数 ，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求的取值范围．

8 . 已知定义在上的函数满足，当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为上的增函数；
(3)解关于的不等式：（其中且为常数）.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在区间上的单调性．