1 . 已知函数为奇函数
(1)探究的单调性，并证明你的结论；
(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围

2 . 已知奇函数（实数、为常数），且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的非常值函数，对任意，满足.
（1）求，的值；
（2）求证：对任意恒成立；
（3）若当时，，求证：函数在上是增函数.

4 . 定义在R上的函数，当时，，且对任意的有
（1）求的值
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）若在R上恒成立，求k的取值范围.

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 定义在上的奇函数对任意实数，都有 .
（1）求证：函数对任意实数，都有 ；
（2）若时，且，求在上的最值

7 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2－1)<2.

10 . 已知定义在上的函数满足：对任意正实数，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是

A．在上是减函数

B．在上是增函数

C．在上是减函数，在上是增函数

D．在上是增函数，在上是减函数