1 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

2 . 函数．
(1)求和的值，判断的单调性并用定义加以证明；
(2)设是函数的一个零点，当时，，求整数的最大值．

3 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性并用定义证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

4 . 已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)若，，证明：.

5 . 函数是上的奇函数，为常数.
(1)求的值，判断并证明函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，判断函数在区向上的单调性，并证明．

7 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值并利用定义证明函数的单调性；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.

10 . 设常数，函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围.