1 . 设．
(1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数；
②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．

2 . 已知，函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

3 . 已知定义在上的函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.

4 . 已知函数的定义域为.
(1)若非空集合满足，求实数a的取值范围；
(2)若，用定义证明：是定义域上的严格增函数.

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

7 . 设，其中．
(1)若函数的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值；
(2)若函数在上是严格增函数，求实数的取值范围．

8 . 已知a是实数，定义在上的函数是奇函数，其中.
(1)求a的值；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且图象如图所示.
   
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当时，的单调性并用单调性定义证明.

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，证明：函数在区间上是严格减函数.
(2)讨论函数 的奇偶性，并说明理由.