1 . 已知函数
对
且
有
恒成立，函数
的图象关于点
成中心对称图形.
（1）判断函数在
上的单调性､奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式
；
（3）已知函数是
，
，
中的某一个，令
，求函数
在
上的最小值.
对且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.（1）判断函数
在上的单调性､奇偶性，并说明理由；（2）解不等式
；（3）已知函数
是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.
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名校
解题方法
2 . 设函数
，且
.
（1）请说明
的奇偶性；
（2）试判断在
上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在
上的值域.
，且.（1）请说明
的奇偶性；（2）试判断
在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求
在上的值域.
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2020-11-01更新
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394次组卷
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5卷引用：广东省高州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是定义在上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若
，求实数的取值范围.
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2020-10-22更新
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4729次组卷
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6卷引用：河南省新乡市安阳市鹤壁市顶尖名校2020-2021学年高三10月联考数学理科试题
名校
解题方法
4 . 已知函数f（x）＝2x2+bx+c（b，c为常数），f（1）＝4，f（2）＝10.
（1）求b，c的值；
（2）用定义证明函数
在区间（0，1）上是减函数；并指出g（x）在（1，+∞）上的单调性（无需证明）.
（1）求b，c的值；
（2）用定义证明函数
在区间（0，1）上是减函数；并指出g（x）在（1，+∞）上的单调性（无需证明）.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求证：在
上是增函数；
（2）若在
上的最大值是最小值的2倍，求a的值.
.（1）求证：
在上是增函数；（2）若
在上的最大值是最小值的2倍，求a的值.
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2020-10-19更新
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245次组卷
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4卷引用：河南省项城一高2020-2021学年高一第一次段考数学试题
名校
6 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若a，
，
时，有
成立.
（1）解不等式
（2）若
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若a，，时，有成立.（1）解不等式
（2）若
对所有的恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 定义在上的函数，满足
，且当
时，
.
（1）求证：
；
（2）求证：在上是增函数；
（3）若
，解不等式
.
上的函数，满足，且当时，.（1）求证：
；（2）求证：
在上是增函数；（3）若
，解不等式.
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2020-10-18更新
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1340次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2020-2021学年高一10月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是定义在上的奇函数，且
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）用定义证明在
上为增函数；
（Ⅲ）若
对
恒成立，求的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）用定义证明
在上为增函数；（Ⅲ）若
对恒成立，求的取值范围．
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2020-10-10更新
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1774次组卷
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2卷引用：河南省重点高中联考2020-2021学年高一年级阶段性测试（一）数学试题
解题方法
9 . 证明函数
在区间(0，2]上为减函数.
在区间(0，2]上为减函数.
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2020-09-26更新
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1012次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市孟津县第二高级中学2020-2021学年高一9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数
，如果总存在
，对任意
，
都成立，求实数a的取值范围.
，其中e为自然对数的底数.（1）证明：
在上单调递增；（2）函数
，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.
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2020-09-13更新
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208次组卷
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15卷引用：河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省酒泉市2019-2020学年高一上学期期末数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题安徽省示范高中2019-2020学年高一上学期第二次联考数学试题河北省2019-2020学年高一上学期第三次选科调研数学试题山东省2019-2020学年高一上学期选课走班第二次调考数学试题陕西省商洛市2019-2020学年高一上学期期末数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题吉林省白山市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
