1 . 已知在△OAB中，＝10，点P为线段AB上一动点，点C₁，C₂，…，C₉依次将线段AB分为了10段，且这10段的长度恰好可以既构成等差数列，又可以构成等比数列，现定义关于点P的函数：f（P）＝，则f（P）的最小值为______.

2 . 已知函数，其中常数，则以下说法正确的是（       ）

A．在上的最小值为

B．在上的最小值为

C．若函数在上不单调，则

D．当时，若有四个实根，则

3 . 已知函数（为常数）
(1)定义：区间的长度为，若，问是否存在区间，使得时，的值域为，若存在，求出此区间长度的最大值；
(2)解关于的不等式：；
(3)求函数在上的最小值.

4 . 某制造企业一种原材料的年需求量为千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足千克的，按照标准价格计算；每批购买量千克及以上，千克以下的，价格优惠；每批购买量千克及以上的，价格优惠.已知该企业每次订货成本为元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（       ）
（采购总成本采购价格成本订货成本库存成本，为原料年需求量，为平均每次订货成本，为单位原料年库存成本，为订货批量即每批购买量，为采购单价）

A．该原材料最低采购单价为元/千克	B．该原材料最佳订货批量为千克
C．该原材料最佳订货批量为千克	D．该企业采购总成本最低为元

5 . 若函数在上的值域是，则称是第类函数.
(1)若，是第类函数，求的取值范围；
(2)若，是第2类函数，求的值.

6 . 已知函数，对于定义域内任意都满足.
(1)求的解析式；
(2)已知定点，且是（）图像上任意一点，那么求、两点距离的最小值；（直角坐标平面上两点、的距离公式为）.
(3)若不等式：，对于任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．

(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：平面CDF；
(2)若，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．

8 . 已知，.
(1)若，求在区间上的最小值（直接写出结论，结果用表示）；
(2)我们知道：当时，.设，求证：当时，恒成立；
(3)若，，其中且，是和图像的一个公共点，，求证：和的图像必存在异于点A的另一个公共点.

9 . 同时定义在D上的函数，如果满足对任意恒成立，且具有相同的单调性，则乘积函数也是D上的单调函数．已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并求出其值域；
(2)若函数在上满足不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)已知是关于x的方程的实数根，求的值．

10 . 已知，设函数.
(1)若在区间内有最小值，求的取值范围；
(2)，，，求正数的最小值.