1 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.

(1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；
(2)当时，试求的最小值.

2 . 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”．已知圆周率，定义函数，下列有关函数的结论中，正确的是（       ）

A．方程的最小解为32

B．，都有

C．当时，的最小值为7

D．若，函数为常数函数，则的最小值为8

4 . （多选）函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数x的最大整数（　　）

A．若，则的最小值为

B．若，则的最大值为 1

C．若正数x，y满足，则的最小值为 9

D．若，则的最小值为

5 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为．

(1)当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
(2)当变化时，求的最大值及对应的值．

6 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元.
(1)求关于的函数并求该函数的定义域；
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？

8 . 法国数学家柯西(A.Cauchy，研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为对于函数，有如下判断，其中正确的有（       ）

A．是偶函数

B．在是上单调递减

C．

D．若恒成立，则的最小值为1