解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，且对任意
、
，都有
，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)若
时，
，且
，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式
.
的定义域为，值域为，且对任意、，都有，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)若
时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.
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2017-10-17更新
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507次组卷
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2卷引用：山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评文数试题
名校
2 . 已知函数
定义域为
，若对于任意的
，都有
，且
时，有
.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.
定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数
是奇函数；（2）讨论函数
在区间上的单调性.
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2016-12-05更新
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981次组卷
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2卷引用：2016-2017学年山西大同一中高一10月月考数学试卷
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）求满足
的实数x的取值范围.
.（1）讨论函数
的奇偶性；（2）求满足
的实数x的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：当
时，.
.（1）判断函数
的奇偶性；（2）求证：当
时，.
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2016-12-05更新
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332次组卷
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3卷引用：山西省大同市第一中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）当
时，判断函数在
单调性，并证明你的判断
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由（2）当
时，判断函数在单调性，并证明你的判断
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2017-11-28更新
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307次组卷
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2卷引用：山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评（期中）数学试题
名校
6 . 已知函数f（x）=-x|x|+4x
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出函数f（x）的图象．
（2）讨论方程f（x）=m的根的个数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出函数f（x）的图象．
（2）讨论方程f（x）=m的根的个数．
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2018-11-29更新
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140次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题
2011·山西晋中·一模
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（2）对于
，
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）求函数的定义域，并证明
在定义域上是奇函数；（2）对于
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
，且
．
(1)求m的值；
(2)判断的奇偶性
(3)在
上有最________（大或小）值是___________．
，且．(1)求m的值；
(2)判断
的奇偶性(3)在
上有最________（大或小）值是___________．
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10-11高一上·黑龙江大庆·期中
9 . 已知函数
，其中
且
．
(1) 判断
的奇偶性；
(2) 判断在
上的单调性，并加以证明．
，其中且．(1) 判断
的奇偶性；(2) 判断
在上的单调性，并加以证明．
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解题方法
10 . 已知
，且
，求
的值
，且，求的值
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