解题方法
1 . 已知函数
和
，
(1)若
，求
的值；
(2)若存在实数
，使得
成立，试求
的最小值；
(3)若
，对任意的
，
，都有
成立，求
的取值范围．
和，(1)若
，求的值；(2)若存在实数
，使得成立，试求的最小值；(3)若
，对任意的，，都有成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正
（顶点
恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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3 . 已知
，函数
．
(1)函数的图象经过点
，且关于的不等式
的解集为
，求的解析式；
(2)若有两个零点
，
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(3)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差，若对
，
恒成立，求实数的取值范围．
，函数．(1)函数
的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；(2)若
有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．
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4 . 记
，若存在
，满足：对任意
，均有
，则称
为函数
在
上的最佳逼近直线.已知函数
，
.
(1)请写出在上的最佳逼近直线，并说明理由；
(2)求函数
在上的最佳逼近直线.
，若存在，满足：对任意，均有，则称为函数在上的最佳逼近直线.已知函数，.(1)请写出
在上的最佳逼近直线，并说明理由；(2)求函数
在上的最佳逼近直线.
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解题方法
5 . 如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意x，存在实数a使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2023个，求m的值．
的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．(2)已知
具有“性质”，且当时，求在上的最大值．(3)设函数
具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
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解题方法
6 . 如图，某市城建部门计划在一块半径为
，圆心角为
的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且
，
，连接PA，PB，MN，在由
，
，
组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设
．
的取值范围；
(2)已知内花境植物种植费用为400元/
，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．
的取值范围；(2)已知
内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
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7 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数
，对任意的
，存在
，使得
（t为常数），则称与具有关系
．已知函数
，
．
(1)若函数
，
，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若函数
，
，且与具有关系
，求a的最大值；
(3)若函数
，，且与具有关系
，求m的取值范围．
和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．(1)若函数
，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若函数
，，且与具有关系，求a的最大值；(3)若函数
，，且与具有关系，求m的取值范围．
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2024-04-26更新
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427次组卷
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4卷引用：四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题05 高一下期末考前必刷卷03-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
2024高三·上海·专题练习
解题方法
8 . 设函数
在
上有定义，实数，满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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解题方法
9 . 如图，二次函数
的图象交轴于
，
，交轴于
，过
，作直线．
(2)若点
是抛物线上的动点，点
是直线
上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点
在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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解题方法
10 . 已知函数
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，对
，使得
，求实数
的取值范围.
分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)设
，对，使得，求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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484次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
