名校
解题方法
1 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入
（单位：千万元）对每件产品成本
（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
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2023-04-19更新
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5028次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题16回归分析广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练
名校
2 . 如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为菱形，已知
，
．
(1)当
时，求三棱柱的体积；
(2)设点P为侧棱
上一动点，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．(1)当
时，求三棱柱的体积；(2)设点P为侧棱
上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-03-09更新
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1838次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
名校
3 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式．设年产量为
台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为
万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为
万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
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2022-12-08更新
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381次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题四川省成都市成都市玉林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
4 . 随机变量
的分布列如下表所示，则方差
的取值范围是_________ .
的分布列如下表所示，则方差的取值范围是
| 0 | 1 | 2 |
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2022-09-23更新
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1017次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
且
，则下列结论正确的是（ ）
，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为 |
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2022-04-23更新
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1364次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖北省襄阳市南漳县第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知圆
：
与圆
：
的公共弦所在直线恒过定点
，且点Р在直线
上（
，
），则mn的最大值是__________ .
：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点Р在直线上（，），则mn的最大值是
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2021-10-18更新
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744次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题
辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十章 直线与圆专练4—直线与圆，圆与圆的位置关系1-2022届高三数学一轮复习
名校
7 . 已知函数 
( 
为实常数).
(1)设
在区间 
上的最小值为 
， 求 的表达式;
(2)设
， 若函数 
在区间上是增函数， 求实数的取值范围.
( 为实常数).(1)设
在区间 上的最小值为 ， 求 的表达式;(2)设
， 若函数 在区间上是增函数， 求实数的取值范围.
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2022-06-21更新
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1135次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题浙江省嘉兴市嘉善高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题广东省阳江市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）第05讲 各类基本函数-4（已下线）专题03 函数的概念与性质(练习)-2西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学（理）检测试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体
中，
是
中点，点
在线段
上，若直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）．
中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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3475次组卷
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25卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市朝阳区2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三一模文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知二次函数
为常数，且
满足条件：
，
且方程
有等根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数、
，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.
为常数，且 满足条件：，且方程
有等根. （1）求
的解析式；（2）是否存在实数
、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.
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2018-04-28更新
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386次组卷
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7卷引用：2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷
2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考文科数学试卷浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第2课时练习卷宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题【全国区级联考】安徽省池州市贵池区2017-2018学年高一第一学期期中教学质量检测数学试题（已下线）5.2函数的表示方法（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）
