真题
1 . 已知
，
，
是实数，函数
，
，当
时，
.
(1)证明：
；
(2)证明：当时，
；
(3)设
，当时，
的最大值为2，求
.
，，是实数，函数，，当时，.(1)证明：
；(2)证明：当
时，；(3)设
，当时，的最大值为2，求.
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2 . 已知函数
.
（1）当
，
时，若存在
，
，使得
，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数
对一切
恒有
成立，且
，求
)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当
时，都有
成立，请给出结论，并加以证明.
.（1）当
，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；（2）若二次函数
对一切恒有成立，且，求)的值；（3）是否存在一个二次函数
，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.
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2020-12-01更新
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345次组卷
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6卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 各类基本函数 - 1（已下线）专题4.5 数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知二次函数
满足
，
，
，
.
（1）求的解析式；
（2）求证：
时，
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
的解析式；（2）求证：
时，；（3）求证：
.
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名校
4 . 已知函数
（
，
）．
（1）若函数的图象与直线
均无公共点，求证：
；
（2）若
，
时，对于给定的负数，有一个最大的正数
，使
时，都有
，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若，且
，又
时，恒有
，求的解析式．
（，）．（1）若函数
的图象与直线均无公共点，求证：；（2）若
，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；（3）若
，且，又时，恒有，求的解析式．
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9-10高三·湖南湘潭·阶段练习
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解题方法
5 . 已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
对都满足且，设函数（
，）．（1）求
的表达式；（2）若
，使成立，求实数的取值范围；（3）设
，，求证：对于，恒有.
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