1 . 若函数
满足：对于任意正数s、t，都有
，
，
，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数
是否是“L函数”；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．(1)试判断函数
是否是“L函数”；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“L函数”，且，求证：对任意，都有．
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名校
解题方法
2 . 已知函数=
（m
）是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：
>0）
(3)若对
，不等式
)
0恒成立，求实数k的取值范围.
= （m）是定义在R上的奇函数(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明
在R上单调递增（备注：>0）(3)若对
，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-08-08更新
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1134次组卷
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4卷引用：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求证：函数
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，且关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求证：函数的图象关于点中心对称；(2)若
，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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2022-11-14更新
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815次组卷
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3卷引用：安徽A10联盟2021级高二上学期开学摸底数学试题（北师大版）
名校
4 . 若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有
，
，且
，则称函数f（x）为“L函数”.
(1)试判断函数
是否是“L函数”，并说明理由；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数f（x）为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
，，且，则称函数f（x）为“L函数”.(1)试判断函数
是否是“L函数”，并说明理由；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数f（x）为“L函数”，且
，求证：对任意，都有.
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名校
解题方法
5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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986次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
6 . 已知
，且
对
恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当
，求证：函数
的图象是中心对称图形，并求对称中心．
，且对恒成立，(1)求实数
的值；(2)当
，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．
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2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4重覆盖函数”；
(3)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：
是的“4重覆盖函数”；(3)若
为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
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2022-11-06更新
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650次组卷
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5卷引用：专题05函数的应用必考题型分类训练-2
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)当
时，都有
成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
在
上有
个实数解，求实数的取值范围.
，.(1)判断并证明
在上的单调性；(2)当
时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在上有个实数解，求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2069次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
，
(1)若
，求证：“过点
”是“
”的充分条件；
(2)求
的整数部分．
，(1)若
，求证：“过点”是“”的充分条件；(2)求
的整数部分．
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10 . 已知函数
(1)若是偶函数，
①求
的值；②判断函数在上的单调性并用定义证明.
(2)设
，若
值域为，求的取值范围.
(1)若
是偶函数，①求
的值；②判断函数在上的单调性并用定义证明.(2)设
，若值域为，求的取值范围.
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