1 . 若，，则函数的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2 . 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）

A．当，时，二氧化碳处于液态

B．当，时，二氧化碳处于气态

C．当，时，二氧化碳处于超临界状态

D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

3 . 研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数．
(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值；
(2)设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：）

4 . 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．
(1)若，求；
(2)求证：函数符合题设条件．

5 . 已知函数和幂函数(为常数)，且的图象经过点.
(1)求的定义域和的解析式；
(2)记的定义域为集合A，的值域为集合B，求.

6 . 历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：

级别	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
标准	r＞60%	50%＜r≤60%	40%＜r＝50%	30%＜r≤40%	r≤30%

某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.
(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；
(2)最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？
参考数据：，，，．

8 . 2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）.则该遗址距今约（       ）（参考数据：lg）

A．3200年

B．3262年

C．3386年

D．3438年

9 . 土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（       ）（参考数据：取）

A．6

B．7

C．8

D．9

10 . 以下四个命题，其中是真命题的有（       ）．

A．命题“”的否定是“”

B．若，则

C．函数且的图象过定点

D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则