1 . 已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是______.

2 . 设，函数，当时，的值域是______；若恰有一个零点，则的取值范围是______．

3 . 已知函数，其中实数，若对于使得，则的一个可能的取值为__________.

4 . 已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______.

5 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________

6 . 设函数．若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．

7 . 某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下
①函数在定义域上是奇函数；
②函数的值域为；
③使的的取值范围为；
④对于任意实数，，都有.
其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）.

8 . 已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________．

9 . 设函数，函数，若，，，则的取值范围为__________．

10 . 已知函数，，__________.